Populære Innlegg

Redaksjonens - 2020

Risikoen for ødeleggelse eller hvordan ikke fusjonere, handel med aper

Du har sannsynligvis allerede hørt mye om martingale, rutenett og andre spektakulære måter å slå sammen innskuddet ditt. Dette er faktisk systemer som til og med rent teoretisk ikke lar deg vinne konstant. Likevel er det mange handelsmenn, inkludert erfarne, som bruker rutenett i kontoene sine. Tror de ikke kjenner teorien? Selvfølgelig vet de, det er bare en liten hemmelighet. Og vi skal snakke om ham i dag.

Faktum er at de fleste private handelsmenn har ganske beskjedne kontoer og veldig ofte velger de ganske aggressive metoder for pengestyring. Nett og martingales fører egentlig ganske ofte til tap av hele innskuddet, men erfarne handelsmenn anbefales alltid å trekke tilbake deler av inntektene med jevne mellomrom. Og dermed får vi mer eller mindre stabil inntjening på tilsynelatende til og med teoretisk sammenslående handelssystemer. Og i dag vil vi finne ut hvorfor dette skjer fra et matematisk synspunkt og lære å få mest mulig ut av dette "mirakelet".

Hva er sannsynligheten for ødeleggelse

Denne mest "fantastiske måten" å tjene penger på sammenslåingsstrategier kan brukes fullt ut med en vitenskapelig tilnærming, det er nok å sette seg inn i et slikt konsept som sannsynligheten for ødeleggelse.

Når du kjenner sannsynligheten for ødeleggelse for et bestemt handelssystem med den valgte metoden for pengestyring, kan du mer eller mindre nøyaktig si om den næringsdrivende vil fusjonere eller ikke. Mange handelsmenn, spesielt nybegynnere, har det alltid travelt et sted, som om markedene snart ville stenge og ikke ville ha tid til å selge millionene sine til et behagelig liv. Som et resultat går sannsynlighetene for deres ødeleggelse gjennom taket, og som et resultat, en annen sammenslått konto.

Sannsynlighet for ødeleggelse, eller sannsynlighet for ødeleggelseforkortet POR, er den statistiske sannsynligheten for at handelssystemet vil føre kontoen til å ødelegge før dollarnivået, som anses som vellykket, er nådd. Ruin bestemmes av kontonivået når handelsmenn slutter å handle. POR illustrerer for handelsmenn den statistiske muligheten for at deres handelssystemer vil bevege seg mot suksess eller konkurs.

Noen forfattere mener at interessen for sannsynligheten for ødeleggelse er upassende, siden det ikke gir handelsmenn en ide om hvordan de kan tjene penger. Slik sett har de rett. I tillegg har sannsynligheten for ruin å være liten i handelssystemer med ekte penger. Imidlertid, hvis alle andre aspekter er like viktige, vil du sannsynligvis velge det som har lavest sannsynlighet for ødeleggelse, når du velger et valg mellom to handelssystemer.

Oftere enn ikke har langsiktige inntjeningssystemer lav risiko for ødeleggelse. Sjelden når den når 5% -merket. Som regel er dette handelssystemer som har tilstrekkelig kapital og gir overskudd til den næringsdrivende. Nybegynnere kan ofte finne POR i området 70-100%, noe som betyr at kontoen helt sikkert vil bli slått sammen, selv om de forteller deg at de endelig fant et granulært handelssystem. POR-verdien er ikke konstant, og for normale handelsmenn holdes det meste av tiden i området 0 til 5%. Men hvis du ser at denne indikatoren har økt, begynte du mest sannsynlig å ta for stor risiko. I dette tilfellet er det nok å bare redusere risikoen i hver transaksjon, og da vil sannsynligheten for ødeleggelse gå tilbake til et akseptabelt nivå.

Nedenfor kan du se risikoen for ødeleggelse når du bruker harde stopp. For beregningen blir det tatt hensyn til sannsynligheten for å vinne i hver transaksjon og forholdet mellom fortjeneste og tap.

Det er viktig å ta hensyn til at stoppene for beregning ble tatt fast, og sannsynligheten for å motta en vinnende avtale var uendret i tid, selv om dette i realiteten selvfølgelig ikke er slik.

Beregningsformel

Jeg vil gi den enkleste formelen for å beregne sannsynligheten for ruin:

Hvor q er sannsynligheten for "fiasko", er tapet i hver enkelt test -1;

p er sannsynligheten for "suksess", hvor fortjenesten fra hver enkelt test er +1.

Q (z = 0) er sannsynligheten for ødeleggelse når startkapitalen (z) blir 0. Da er P (w) = 1 - Q (z = 0) sannsynligheten for å oppnå målet (økning i startkapital (z) til mengder w).

Som du ser tar det ikke hensyn til omfanget av gevinster og tap. Det vil si at en slik formel bare kan brukes på slike systemer der gevinst alltid er lik tap.

La oss se på et eksempel. Vi har 100 dollar, og systemet vårt gir 45% av lønnsomme handler. Deretter q = 0,55 og p = 0,45. Vi ønsker å finne ut med hvilken sannsynlighet vi kan oppnå 100% fortjeneste, eller $ 100 fortjeneste, med dette systemet.

Q = ((0.55 / 0.45) ^ 200 - (0.55 / 0.45) ^ 100) / ((0.55 / 0.45) ^ 200-1) = 99, (9)%, deretter det er nesten 100%.

Og sannsynligheten for suksess er P (w = 100) = 1 - Q (z = 0) = 0. Null sannsynlighet for suksess betyr et entydig avløp av innskuddet, selv før 100% fortjeneste oppnås.

Likevel viser det seg at hvis målet er å få bare en dollar gevinst, så er sannsynligheten for suksess i dette:

P (w = 100) = 1 - Q (z = 0) = 0,818 eller nesten 82%.

Følgelig, uansett hvor ille systemet er, jo større den begynnende kapitalen til den næringsdrivende, jo større er sjansen for å vinne et lite beløp før det går konkurs. Selv med den ugunstige sannsynligheten for suksess i hvert enkelt forsøk, kan den næringsdrivendes sjanser til å vinne et lite beløp før han går konkurs være betydelige. Og de er jo høyere, jo større startkapital.

I denne forbindelse er av interesse en mer detaljert vurdering av endringen i sannsynligheten for ruin avhengig av en gradvis økning i frekvensen under ugunstige forhold (q> p). Hvis vi slipper de matematiske beregningene, bemerker vi at hvis startkapitalen forblir den samme, reduserer en gradvis økning i hastigheten sannsynligheten for ødeleggelse av den dødsdømte næringsdrivende. Følgelig øker sannsynligheten for ødeleggelse for dem som suksess sikres av matematisk forventning.

Dette kan også formuleres som følger: i et gjentatt spill med en konstant innsats vil sannsynligheten for ødeleggelse være minimal når du velger en slik innsats som var forenlig med mengden av ønsket gevinst.

For eksempel har vi z = $ 90, og vi ønsker å få w = 100 for de samme sannsynlighetene q og p.

Q = ((0.55 / 0.45) ^ 100 - (0.55 / 0.45) ^ 90) / ((0.55 / 0.45) ^ 100-1) = 0.866 eller 87% sjanse for å miste innskuddet.

Men hvis du øker budet til maksimal mulig verdi (i dette eksemplet trenger vi $ 10 og z = 9, w = 10), kan en slik ugunstig prognose endre seg dramatisk.

Q = ((0.55 / 0.45) ^ 10 - (0.55 / 0.45) ^ 9) / ((0.55 / 0.45) ^ 10-1) = 0.21

Og selv om den matematiske forventningen om å vinne forblir den samme, vil sannsynligheten for ødeleggelse bare være 0,21, og gevinsten vil øke til 0,79.

Som du kan se, til tross for ugunstige forhold mellom p og q, har den dødsdømte næringsdrivende betydelige sjanser til å komme seirende ut i et av forsøkene. Selvfølgelig kan denne seieren reddes bare når den næringsdrivende har muligheten til å trekke seg fra handelen med gevinsten.

En enda enklere formel oppnås for tester med en ideell mynt, når p = q = 50%:

Q (-z) = 1 - (z / w),

hvor (w - z)> 0 er den "rene" forsterkningen.

Da er sannsynligheten for et slikt utfall:

P (z) = 1 - Q (-z) = z / w.

Hvis vi studerer avhengigheten til funksjonen Q (z / w) av forholdet mellom variablene z og w og konstruerer en graf, finner vi følgende:

For noen gitt konstant verdi av z (z = const), reduseres sannsynligheten for ruin når verdien av w endres mot å nærme seg z. Og sannsynligheten for ruin når sitt minimum når w og z blir sammenlignbare (z - w).

Når p = q, blir sannsynligheten for ødeleggelse Q minimal, og utbetalingen P blir maksimal under to forhold. Dette er det minste vinnermålet og maksimal innsats.

Hvis du for eksempel satser 0,1 z, får vi w = z + 0,1z og Q (-z) = 0,09, og sannsynligheten for å vinne er 91%.

La oss se på et annet eksempel. La spilleren ha en startkapital på $ 3000. Innsatsen (stoploss = takeprofit) for hvert spill er $ 300. Så har vi betingelsene: z = 3000 og w = 3300. Men siden mengden $ 300 blir brukt som den “konvensjonelle enheten”, på skalaen til kalkylen som er brukt ovenfor, betyr dette at z = 10, og w = z + 0.1z = 11 Og vi kommer til forholdene og løsningene fra forrige eksempel, der: Q (-z) = 0,09 og P (w) = 0,91.

La oss nå se på et eksempel med installasjon av en bot-ape på kontoen. Jeg tror alle er mest interessert i akkurat dette eksemplet. Vi har $ 1000 og vi vil sette en ekspert på et innskudd med hundre dollar. Vår viktigste oppgave er å ta ut de første 100% av overskuddet, hvoretter vi vil være på egen hånd i tilfelle ytterligere utskrivning. I dette tilfellet, z = 100% (våre 1 000), og w = 110% - vi må tjene 10% av det første innskuddet. Så kan vi skrive dette: z = 10, w = 11. Anta at vi ikke vet fremtiden og vil anta at med samme suksess kan vi miste innsatsen på $ 100 og vinne 100% av den. Det vil si i gjennomsnitt i halvparten av tilfellene vi vil slå sammen regnskapet. deretter:

Q (-z) = 1 - (z / w) = 1 - 10/11 = 0,09, eller 9% sjanse for å tape penger. Samtidig er sjansen til å være med $ 1000 på hånden og et overskudd på $ 100 91%.

Hvis vi i minst 60% av tilfellene ikke taper hundre, noe som vil bety at vi mottok hele sikkerhetsdepositumet og har en bot med hundre som vi ikke lenger synes synd om å miste, vil sannsynligheten være mye høyere:

Q = ((0.4 / 0.6) ^ 11 - (0.4 / 0.6) ^ 10) / ((0.4 / 0.6) ^ 11-1) = (0.01156 - 0.01734 ) / (0.01156 - 1) = 0,00585, eller 0,6% risiko for ruin. Da vil sannsynligheten for å tjene penger være 99,4%.

For å forstå denne tilnærmingen bedre, la oss nå ta en startkapital på $ 400, og p = q = 0,5. Så z = 3, og w = 4:

Q (-z) = 1 - (z / w) = 1 - (3/4) = ¼ = 0,25, eller 25% sjanse for å miste alle midlene før vi klarer å ta ut hundre. Etter det, med en sannsynlighet på 75%, vil vi ha våre $ 400 igjen og $ 100 vil jobbe på et innskudd med en ape. Hva er det neste? Da kan du ganske enkelt ta overskudd fra denne kontoen og ikke bekymre deg for at kontoen noen gang vil fusjonere. Faktisk vil du i dette tilfellet forbli hos din egen og bare gjenta syklusen med en startkapital på $ 400.

Matematisk forventning

Som du kan se, med et ugunstig forhold p

I denne forbindelse oppstår spørsmålet om hva som er den matematiske forventningen til resultatet, d.v.s. den gjennomsnittlige gevinsten under en lang repetisjon av spillet, under forhold med et ugunstig forhold p <q og et gunstig forhold Q (-z) <P (w).

Som følger av forholdene, er sluttresultatet av spillet ("seier" w eller "nederlag" z = 0) en tilfeldig variabel som tar en av to verdier: (w-z) eller (-z).

Deretter den matematiske forventningen om en gevinst M for enhver, inkludert lik, forholdet mellom q og p:

M = P (w) * (w - z) - Q (z = 0) * (-z) = w x P (w) - z.

Og for q = p:

M = w * (1-Q (z = 0)) - z.

Hvis vi erstatter verdiene til Q (z = 0) i disse formlene, får vi:

M (for q> p) <0

og

M (q = p) = w X {1 - Q (z = 0)} - z = w X (z / w) - z = 0.

Når du kjenner til disse beregningene, kan du velge det "minste onde." Følgende viktige regel må således tas med i betraktningen: Hvis den næringsdrivende er under ugunstige forhold p <q og setter oppgaven til å fullføre enten etter at han vant summen w eller taper den maksimalt tillatte summen z, er det ingen forhold Q (-z) <P (w ) vil ikke endre den negative matematiske forventningen til resultatet.

Så ingen manipulasjoner med de indikerte variablene tillater å regne med en positiv verdi av den matematiske forventningen. Verre er det at til og med null er uoppnåelig.

Dermed kan rekkefølgen på anvendelse av en rasjonell måte å håndtere saken være som følger: for et gitt forhold p og q, beregnes en spesifikk variant av forholdet mellom verdiene til w og z, hvor den maksimale forventning ("minst ondskap") oppnås. For gitt p og q er det verdt å velge forholdstall mellom variablene w og z som gir den beste matematiske forventningen. Vi husker imidlertid at vi snakker om den matematiske forventningen til resultatet under forutsetning av et uendelig antall tester.

I denne forbindelse er det nyttig å vurdere estimater av gjennomsnittsvarigheten til et spill, i henhold til sannsynlighetsteori, forhåndsbestemte mål kan oppnås. Og denne varighetsparameteren bør også tas med i administrasjonsprosessen.

Gjennomsnittlig varighet

Vi presenterer uten avledning de grunnleggende formlene for å estimere gjennomsnittsvarigheten av et spill for forskjellige forhold mellom p og q.

For tilfellet når q ikke er lik p (p> q eller p

La oss gå tilbake til eksemplet ovenfor, der det er en posisjon til et "ufordelaktig" spill med q = 0.55 og p = 0.45 (z = 90, w = 100 “konvensjonelle enheter”). Vi har allerede sett at hvis hastigheten er lik en "konvensjonell enhet", under hver test, så er sannsynligheten for ruin Q (z) = 0,866. Da er sannsynligheten for å vinne P (z) = 0.134.

I henhold til formelen for beregning av gjennomsnittlig varighet på spillet, får vi at dets matematiske forventning vil være:

D (z / w) = 767 tester.

Hvis du imidlertid øker budet til det maksimale, og gjør det lik 10 "konvensjonelle enheter", får vi følgelig:

Q (z) = 0,210, og P (z) = 0,790.

Og den matematiske forventningen til varigheten av spillet:

D (z / w) = 11 forsøk.

Den tilsvarende regelen kan formuleres som følger: jo kortere den matematiske forventningen til varigheten av spillet, desto høyere er sannsynligheten for å vinne med det "ugunstige" forholdet q> p som blir gunstigere.

Jo kortere den forventede varigheten av det "ugunstige" spillet, jo bedre. Denne beregningen oppfyller loven om store tall: jo større antall test, jo nærmere resultatene vil være den matematiske forventningen til sannsynligheten for "suksess".

For q = p er en annen formel gyldig, som har formen:

D (z / w) = z x (w-z).

Umiddelbart bemerker vi at den gjennomsnittlige varigheten av spillet er mye høyere enn hva "sunn fornuft" forteller oss.

Så hvis q = p, så med startkapitalen z = 90 konvensjonelle enheter og spillerens ønske om å bringe dette beløpet til w = 100:

D (z = 90 / w = 100) = 90 x 10 = 900.

Vær oppmerksom på at med en hastighet på 10 "konvensjonelle enheter" er sannsynligheten for "suksess" veldig høy:

P (z = 90 / w = 100) = 90/100 = 0,9.

Imidlertid vil det ta mye tid å få ett eller annet resultat (ødelegge eller "ren" gevinst på 10 enheter).

Selv om en spiller utfører en så beskjeden oppgave som "den endelige gevinsten" av bare en "konvensjonell enhet" (w = z + 1), vil varigheten av spillet med en kapital på z = 90:

D (z = 90 / w = 91) = 90 x 1 = 90.

Dessuten er sannsynligheten for "suksess" ekstremt gunstig:

P (z = 90 / w = 91) = 90/91 = 0,99.

La oss ta hensyn til det faktum at til tross for stor sannsynlighet for å vinne, er det en lang kamp (i gjennomsnitt 90 forsøk). Og dette er for å få en gevinst som tilsvarer bare en enhet.

Imidlertid er det trøstende at den "konvensjonelle enheten" av kapital kan være en betydelig mengde "levende" penger. Det er sant at du må bruke startkapitalen, som er 90 ganger mer enn gevinsten.

Som du kan se, er det umulig å sette den mest "lønnsomme" banen på forhånd: mye avhenger av forskjellige omstendigheter.

La oss gå tilbake til eksemplet ovenfor, men som en "konvensjonell enhet" tar vi 300 dollar.

Deretter blir den tilfeldige variabelen D (w / z), tatt i betraktning den nye "enheten", beregnet med formelen:

D (w / z) = (z / 300) x (w - z) / 300.

Vurder den forventede varigheten av spillet, avhengig av hvilke mål den næringsdrivende setter seg.

Hvis du vil vinne $ 300, dvs. 10% av startkapitalen, får vi følgende estimater:

- sannsynlighet for å vinne:

P (z = 3000 / w = 3300) = z / w = 3000/3300 = 10/11 = 0,91;

- spillets varighet:

D (w = 3300 / z = 3000) = (z / 300) x (w - z) / 300 = 10.

Sammenlign dette resultatet med andre forhold.

Hvis målet er å øke kapitalen med 20% til samme hastighet på $ 300 i hvert spill:

- sannsynlighet for å vinne:

P (z = 3000 / w = 3600) = 10/12 = 0,83;

- spillets varighet:

D (w = 3600 / z = 3000) = 20.

For dobbel "berikelse" under samme betingelser:

- sannsynlighet for å vinne:

P (z = 3000 / w = 6000) = z / w = 0,5;

- spillets varighet:

D (w = 6000 / z = 3000) = 200.

Dermed bekrefter ovennevnte beregninger igjen estimatene som ble oppnådd tidligere: jo større målene er, jo mindre sannsynlig vil de bli oppnådd.

I dette tilfellet øker varigheten av spillet raskere enn intuitivt antatt. I eksemplet over kan det sees at å øke målets størrelse fra 20 til 100% (fem ganger) øker spillets gjennomsnittlige varighet fra 20 til 200 tester (ti ganger).

Å øke gevinstmålet, alt annet likt, fører til en reduksjon i sannsynligheten for å vinne og en uforholdsmessig stor økning i varigheten av spillet.

Og til slutt, la oss beregne forventet varighet for vårt eksempel med ape-roboter installert på kontoene.Så vi har $ 400 av det første innskuddet, og vi setter inn $ 100 hver gang på kontoen. Sannsynligheten for å miste alle pengene er ganske høy: Q (-z) = 1 - (z / w) = 1 - (3/4) = ¼ = 0,25. D = 3 / (4-3) = 3, det vil si at i gjennomsnitt oppnås et lignende resultat for 3 spill.

Hovedkonklusjoner (for de som er for late til å lese formler og beregninger)

Sannsynligheten for ødeleggelse er ikke så nødvendig for handelsmenn som handler med klassiske pengestyringssystemer. Hvis en næringsdrivende beregner risikoen for ødeleggelse, kan du bestemme om han tar for mye risiko for øyeblikket, og også om han har for lite kapital til å begynne å handle under det nye systemet.

Den viktigste fordelen med denne kunnskapen kan oppnås av handelsmenn som handler med hjelp av farlige systemer og rådgivere. Det består i det faktum at du kan beregne risikoen for ødeleggelse under en serie lanseringer av farlige rådgivere, forventet fortjeneste av dette, antall forsøk i serien og sannsynligheten for å gå brakk. Jeg oppfordrer selvfølgelig ikke til å skynde deg å installere farlige rådgivere på kontoene dine, men hvis du allerede gjør dette, foreslår jeg at du bruker en mer vitenskapelig tilnærming enn å spille i et kasino.

Uten å gå nærmere inn på de ovennevnte formlene, vil jeg si noen enkle ord om fordelene ved å beregne sannsynligheten for ruin.

  • Så hvis du har 1000 dollar og en farlig rådgiver som minst i halvparten av tilfellene ikke tapper innskuddet ditt, men lar deg trekke den første fortjenesten til 100% og samtidig risikere 100 dollar av gangen, vil du betale tilbake investeringen med 91% sannsynlighet. Hvis rådgiveren din ofte lar deg tjene penger, øker sannsynligheten til nesten 100%.
  • Hvis du bare har 400 dollar på lager, og rådgiveren krever minst 100 om gangen, mens saldoen fremdeles er 50 til 50, vil du sitte igjen uten pengene dine med en sannsynlighet på 25%. Hvis du samtidig gjentar denne prosedyren mange ganger, i gjennomsnitt, vil du hver få et pluss etter tredje forsøk (det er for eksempel første gang du taper 100 og 300 gjenstår, andre gang du vinner 100 og blir med din egen, tredje gang alt ordnet seg og alt du har i hendene, pluss 100 dollar på kontoen hos rådgiveren).

Konklusjon

Hvis du ikke er imot forskjellige matematiske beregninger, kan du ganske enkelt beregne en strategi for å håndtere penger for farlige rådgivere - startkapital, gjennomsnittlig antall forsøk og den matematiske forventningen til strategien. Hvis formlene gjør deg lei - bare bruk beregningene som ble gitt i denne artikkelen som eksempler. Alle disse dataene og beregningene fører til en veldig enkel regel - for å sette i gang en farlig bot må du ha en startkapital 10 ganger innskuddet som kreves av en rådgiver. Dette vil tillate oss nesten garantert å få tilbake investeringene og muligens begynne å tjene penger.

Legg Igjen Din Kommentar